1. 概述
于 数学分析 中, 方向导数 描述函数沿给定方向的瞬时变化率. 它把 偏导数 从坐标方向推广到任意向量.
2. 定义
定义 1 (方向导数)
记号 2 (方向导数)
方向导数 记为
; 当 时称 为单位方向.
3. 例子
例子 3 (二次函数)
对
, 在 沿 的 方向导数 为 .
4. 相关性质
命题 4 (全微分给出方向导数)
若
在 处具有 全微分 , 则对任意 ：
证明 5 (全微分给出方向导数)
在全微分定义中取增量
, 得 . 除以 并令 即得结论.
5. 相关概念
6. 术语翻译
| 中文 | 英文 |
|---|---|
| 方向导数 | directional derivative |
| 单位方向 | unit direction |