1. 概述 于 数学分析 中, 偏导数 只沿一个坐标方向测量多元函数的变化率. 它是方向导数和全微分的坐标表达基础. 2. 定义 定义 1 (偏导数) 设 , 为 映射, 为内点, 为第 个标准基向量. 若极限： 存在, 则称其为 在 处关于第 个变量的 偏导数. 记号 2 (偏导数) 偏导数 记为 或 . 3. 例子 例子 3 (二元多项式) 对 , 有 与 . 4. 相关性质 命题 4 (可微蕴含偏导数存在) 若 在 处具有 全微分, 则每个 偏导数 都存在, 且等于全微分在 上的取值. 证明 5 (可微蕴含偏导数存在) 由全微分定义, 对 有 . 两边除以 并令 , 得 . 5. 相关概念 方向导数; 全微分; 多元 Taylor 公式; 导数. 6. 术语翻译 中文英文偏导数partial derivative标准基向量standard basis vector 数学分析