正合列

1. 概述

于 模论 中, 正合列 用相邻 模同态 的像与核相等来记录代数结构的嵌入、商出与延拓. 它是模论和同调代数组织计算的基本语言.

2. 定义

定义 1 (正合列)

设 为一族左 -模, 为 模同态. 若对每个 ：

则称序列 为 正合列.

3. 例子

例子 2 (子模给出的短正合列)

设 . 典范序列：

是 正合列.

4. 相关性质

命题 3 (单射与满射的正合判别)

设 为 模同态. 则：

1. 正合, 当且仅当 为 单射;
2. 正合, 当且仅当 为 满射.

证明 4 (单射与满射的正合判别)

1. 在 处正合等价于 , 再由 模同态的核 得结论.
2. 在 处正合等价于 , 再由 模同态的像 得结论.
   

5. 相关概念

• 核
• 像
• 商模
• 正合列

6. 术语翻译

中文	英文
正合列	exact sequence
短正合列	short exact sequence