1. 概述 于 模论 中, 生成子模 是包含给定子集的最小 子模. 它把线性生成与理想生成统一为有限线性组合的构造. 2. 定义 定义 1 (生成子模) 设 为左 -模, . 称所有包含 的 子模 的交为由 生成的子模. 记号 2 (生成子模) 由 生成的 生成子模 记为 或 . 3. 例子 例子 3 (单个元素生成的子模) 设 , 则 是由 生成的 生成子模. 4. 相关性质 命题 4 (生成子模的线性组合描述) 设 . 则： 证明 5 (生成子模的线性组合描述) 右侧集合含有 并由模公理可知其为 子模, 故包含 生成子模. 另一方面, 每个包含 的子模都对有限和及标量乘法封闭, 因而包含右侧集合. 5. 相关概念 子模 有限生成模 自由模 生成理想 6. 术语翻译 中文英文生成子模generated submodule