1. 概述
于 环论 中, 生成理想 是包含给定元素集合的最小 理想. 它把“由若干关系生成”的想法转化为理想的交或有限线性组合.
2. 定义
定义 1 (生成理想)
记号 2 (有限生成理想)
若
, 则由 生成的理想 也记为 .
3. 例子
例子 3 (有限生成理想)
对
, 有：
4. 相关性质
命题 4 (生成理想的最小性)
设
. 则 是包含 的最小 理想; 对任意理想 , 有：
证明 5 (生成理想的最小性)
充分性 (
) 若
, 因 , 有 . 必要性 (
) 若
, 则 是定义 时参与求交的理想之一, 所以 .
5. 相关概念
6. 术语翻译
| 中文 | 英文 |
|---|---|
| 生成理想 | generated ideal |
| 有限生成理想 | finitely generated ideal |