1. 概述 于 环论 中, 环中的公倍数 是同时被若干元素整除的环元素. 2. 定义 定义 1 (环中的公倍数) 设 为 交换环, . 称 为 的 环中的公倍数, 当对每个 都有 . 3. 例子 例子 2 (整数中的公倍数) 在 整数环 中, 都是 与 的 公倍数. 4. 相关性质 命题 3 (公倍数与主理想) 设 为 交换环, . 则 是这些元素的 公倍数 当且仅当： 证明 4 (公倍数与主理想) 左向右 ( ) 若 是 公倍数, 则对每个 都有 , 因而 . 所以 . 右向左 ( ) 若 , 则 对每个 成立, 因而 . 所以 是公倍数. 5. 相关概念 最小公倍数 整除 6. 术语翻译 中文英文公倍数common multiple