1. 概述 于 环论 中, 分式域 是把 整环 的每个非零元素变为单位所得的最小 域. 它是 局部化 的基本特例. 2. 定义 定义 1 (分式域) 设 为 整环, . 称 局部化： 为 的 分式域. 3. 例子 例子 2 (有理数域) 整数环 的 定义 1 (分式域) 是 有理数 域 . 例子 3 (有理函数域) 若 为 域, 则 多项式环 的 分式域 记为 , 称为一元有理函数域. 4. 相关性质 命题 4 (分式域的泛性质) 设 为 整环, 为 域, 为 环单同态. 则存在唯一环单同态： 延拓 . 证明 5 (分式域的泛性质) 存在性 因 是环单同态, 每个非零 的像 非零, 从而在域 中可逆. 由 局部化的泛性质, 命题中的公式定义一个延拓 的环同态 . 若 , 则 , 再由 的单射性得 , 故 ; 因此 是 环单同态. 唯一性 若环同态 延拓 , 则对任意 ： 故 . 5. 相关概念 整环 域 局部化 多项式环 6. 术语翻译 中文英文分式域field of fractions