1. 概述 于 线性代数 中, 线性同构 是可逆的 线性映射, 表示两个 线性空间 具有相同的线性结构. 2. 定义 定义 1 (线性同构) 设 为同一 域 上的 线性空间. 同时为 双射 的 线性映射 称为 线性同构. 3. 例子 例子 2 (基本例子) 设 为 域. 多项式 空间 与 之间的 映射 是 线性同构, 即相对于基 取 坐标. 4. 相关性质 命题 3 (同构的逆仍线性) 线性同构 的逆映射 是 线性映射. 证明 4 (同构的逆仍线性) 写 、, 则 , 故 , 正是 线性映射 的条件. 定理 5 (线性映射第一同构定理) 设 为 线性映射. 由 给出的映射是 商线性空间 到 像 的 线性同构. 证明 6 (线性映射第一同构定理) 由 商空间的泛性质 得到良定义的线性映射. 按 像 的定义它满射; 若 , 则 , 故其核为零, 从而由 单射的核判别 得到单射. 5. 相关概念 坐标 商线性空间 有限维线性空间 6. 术语翻译 中文英文线性同构linear isomorphism