1. 概述 于 范畴论 中, 忠实函子 在每个 Hom-集 上都是 单射, 因此不会把两条不同的平行态射识别起来. 2. 定义 定义 1 (忠实函子) 设 为 函子. 若对任意对象 , 诱导映射： 都是 单射, 则称 为 忠实函子. 3. 例子 例子 2 (遗忘函子) 从 群范畴 到 集合范畴 的遗忘函子是 忠实函子, 因为不同群同态的底层映射仍不同. 4. 相关性质 命题 3 (忠实函子反映交换性) 若 为 忠实函子, 且一个图在作用 后成为 交换图表, 则原图也交换. 证明 4 (忠实函子反映交换性) 任意两条同端点路径的复合经 后相等；由 忠实函子 在相应 Hom-集上诱导单射, 原复合态射相等. 5. 相关概念 满函子； 全忠实函子. 6. 术语翻译 中文英文忠实函子faithful functor 范畴论