全忠实函子

1. 概述

于 范畴论 中, 全忠实函子 同时为 满函子 与 忠实函子, 因而在所有 Hom-集 上给出双射.

2. 定义

定义 1 (全忠实函子)

设 为 函子. 若对任意 , 诱导映射：

都是 双射, 则称 为 全忠实函子.

3. 例子

例子 2 (Yoneda 嵌入)

Yoneda 嵌入 是 全忠实函子.

4. 相关性质

命题 3 (全忠实函子反映同构)

若 为 全忠实函子, 且 是 同构, 则 是同构.

证明 4 (全忠实函子反映同构)

由 全忠实函子 的满性把 提升为 ；由忠实性从 与 推得 、.

5. 相关概念

• 范畴等价；
• 本质满射函子.

6. 术语翻译

中文	英文
全忠实函子	fully faithful functor

范畴论