1. 概述 于 集合论 中, 我们可以将任意 集合 中的 元素 按给定的 等价关系 进行划分, 而划分所得的集合便是 等价类 , 而所有这些按照 划分的等价类所构成的集合便是 商集. 2. 定义 定义 1 (商集) 设 为 集合 中的 等价关系, 那么 由 诱导出关于 的商集 被定义为： 其中 为 中以 作为等价关系的 等价类. 3. 例子 例子 2 (整数模 的商集) 设 为 正自然数, 在 整数 上定义 . 则 商集 由 个 等价类 构成. 4. 相关性质 命题 3 (典范投影为满射) 设 为 集合 上的 等价关系, 则映射： 为 满射. 证明 4 (典范投影为满射) 对任意 , 由 商集 的定义存在 使 . 命题 5 (商集的等价类划分原集合) 商集 中的 等价类 构成 的 划分. 5. 相关概念 等价关系 等价类 6. 术语翻译 中文英文商集quotient set 集合论