1. 概述 于 一般拓扑学 中, 可分空间 是具有可数稠密子集的拓扑空间. 它表示整个空间可由可数个点在闭包意义下逼近. 2. 定义 定义 1 (可分空间) 设 为 拓扑空间. 若存在可数 稠密子集 , 则称 为 可分空间. 3. 例子 例子 2 (实数空间可分) 具有 通常拓扑 的 是 可分空间, 因为 有理数 集合 是可数 稠密子集. 4. 相关性质 命题 3 (连续像保持可分) 若 是 可分空间, 是 连续映射, 则子空间 可分. 证明 4 (连续像保持可分) 取可数 稠密子集 . 则 可数. 由连续性 , 而 , 故 在 中稠密. 命题 5 (可分度量空间第二可数) 每个同时为 可分空间 的 度量空间 都是 第二可数空间. 5. 相关概念 稠密子集 第二可数空间 度量空间 可数性公理 6. 术语翻译 中文英文可分空间separable space可分性separability 一般拓扑