第二可数空间

1. 概述

于 一般拓扑学 中, 第二可数空间 是具有可数拓扑基的拓扑空间. 它以一个可数开集族控制整个拓扑.

2. 定义

定义 1 (第二可数空间)

设 为 拓扑空间. 若 具有可数 拓扑基, 则称 为 第二可数空间.

3. 例子

例子 2 (实数空间)

具有 通常拓扑 的 是 第二可数空间, 因为端点均为 有理数 的开区间构成可数 拓扑基.

4. 相关性质

命题 3 (第二可数性的遗传性)

第二可数空间 的每个 子空间 都是第二可数空间.

证明 4 (第二可数性的遗传性)

若 是 的可数 拓扑基, 则对 , 族 是 的可数拓扑基.

命题 5 (第二可数空间可分且 Lindelöf)

每个 第二可数空间 都是 可分空间 与 Lindelöf 空间.

证明 6 (第二可数空间可分且 Lindelöf)

由 基本蕴含关系 的第 2、3 条得证.

5. 相关概念

• 第一可数空间
• 可分空间
• Lindelöf 空间
• 拓扑基

6. 术语翻译

中文	英文
第二可数空间	second-countable space

一般拓扑