单同态

1. 概述

单同态 是既保持代数结构又保持信息不丢失的 单射. 它把一个代数结构嵌入另一个结构, 常用于把小结构视为大结构的子结构.

2. 定义

定义 1 (单同态)

设 与 是同类型 代数结构, 为 同态. 若 还是 单射, 则称 为 单同态.

3. 例子

例子 2 (整数嵌入有理数)

映射 , 是 环同态 且为单射, 因而是 单同态.

4. 相关性质

命题 3 (单同态的复合)

两个单同态的复合仍是单同态.

证明 4 (单同态的复合)

同态 的复合仍是同态. 若 , 由 单射 得到 , 再由 单射得到 , 故复合单射.

5. 相关概念

• 同态
• 单射
• 满同态
• 同构
• 子代数

6. 术语翻译

中文	英文
单同态	monomorphism in algebra / injective homomorphism
嵌入	embedding

映射 抽象代数