空间

1. 概述

空间 是承载元素、运算、关系或几何结构的统一称呼. 同一个底层集合可以通过增加不同资料成为 线性空间、拓扑空间、度量空间 或 Euclid 空间.

2. 定义

定义 1 (空间)

空间 是一个 集合 连同一组指定结构资料 所成的对象. 结构资料可以是 运算、关系、拓扑、度量 或它们的组合.

记号 2 (空间记号)

空间 写作 .

3. 例子

例子 3 (常见空间)

实数 集合配通常距离得到 度量空间, 配通常拓扑得到 拓扑空间, 配向量加法与数乘得到一维 线性空间, 配标准内积得到 Euclid 空间.

4. 相关性质

命题 4 (遗忘结构)

设空间 的一部分资料 满足某类较弱空间的全部公理. 则 是由 遗忘其余资料得到的较弱空间.

证明 5 (遗忘结构)

由假设, 已满足目标空间类型的全部公理; 遗忘 不改变这些公理, 因而 仍是该类型的空间.

5. 相关概念

• 集合
• 代数结构
• 拓扑空间
• 度量空间
• 线性空间
• Euclid 空间

6. 术语翻译

中文	英文
空间	space
结构资料	structure data
遗忘结构	forgetting structure

空间