整扩张

1. 概述

于 交换代数 中, 整扩张 是目标环的每个元素都在底环上整的环扩张. 在有限型条件下, 整扩张正是有限环扩张的代数核心.

2. 定义

定义 1 (整扩张)

设 为 交换环 扩张. 若每个 都是 上的 整元素, 则称 是 的 整扩张.

3. 例子

例子 2 (有限模扩张)

设 为 交换环 扩张. 若 作为 -模 有限生成, 则 是 的 整扩张. 特别地, 是 的整扩张.

4. 相关性质

命题 3 (整性的传递性)

设 为 交换环 扩张. 若 是 的 整扩张, 且 是 的整扩张, 则 是 的整扩张.

定理 4 (躺在定理)

设 是 的 整扩张, 为 的 素理想. 则存在 的素理想 , 使 .

5. 相关概念

• 整元素
• 有限型代数
• 素理想
• 整闭包

6. 术语翻译

中文	英文
整扩张	integral extension