1. 概述 于 交换代数 中, 有限型代数 是由有限多个元素作为代数生成的 -代数. 在 代数闭域 上, 仿射代数集 的 坐标环 是有限型约化 -代数; 按仓库的不可约约定, 仿射簇 的坐标环是有限型整 -代数. 2. 定义 定义 1 (有限型代数) 设 为 -代数. 若存在 , 使 , 则称 为 有限型 -代数. 3. 例子 例子 2 (多项式环的商) 设 为 交换环. 对任意 理想 , 其中 为 多项式环, 商环 是 有限型代数. 4. 相关性质 命题 3 (有限型代数的商表示) -代数 是 有限型代数, 当且仅当存在 与满 -代数同态 , 其中 为 多项式环. 证明 4 (有限型代数的商表示) 充分性 ( ) 若 , 由 多项式代数的泛性质 得到以 定义的满同态. 必要性 ( ) 满同态的变量像生成目标代数, 故 有限型. 5. 相关概念 -代数 有限生成模 Noether 环 坐标环 6. 术语翻译 中文英文有限型代数algebra of finite type