1. 概述 于 交换代数 中, 交换环 是乘法满足 交换律 的 环. 交换性使双边理想、局部化与素理想谱具有统一形式. 2. 定义 定义 1 (交换环) 设 为 环. 若对任意 都有 , 则称 为 交换环. 3. 例子 例子 2 (基本交换环) 整数环 是 交换环; 域 上的 多项式环 是交换环; 时矩阵环 一般不是交换环. 4. 相关性质 命题 3 (左右理想一致) 在 交换环 中, 左理想、右理想与双边 理想 是同一概念. 证明 4 (左右理想一致) 若加法子群 对左乘封闭, 则对 与 , 由 得其也对右乘封闭; 反向相同. 5. 相关概念 环 整环 域 -代数 6. 术语翻译 中文英文交换环commutative ring