1. 概述 于 交换代数 中, Krull 维数 以严格递增素理想链的最大长度度量 交换环 的维数. 它对应仿射代数簇中独立参数的个数. 2. 定义 定义 1 (Krull 维数) 设 为 交换环. 称严格素理想链： 的长度 的上确界为 的 Krull 维数. 记号 2 (Krull 维数) Krull 维数 记为 . 3. 例子 例子 3 (域与整数环) 任意 域 的 Krull 维数 为 , 整数环 的 Krull 维数为 . 4. 相关性质 定理 4 (多项式环的维数) 设 为 域. 则： 命题 5 (商环不增加维数) 设 为 交换环 的 理想. 则 . 证明 6 (商环不增加维数) 中的素理想链通过 商环 的素理想对应提升为 中包含 的同长素理想链. 5. 相关概念 素理想 超越次数 代数簇的维数 余维数 6. 术语翻译 中文英文Krull 维数Krull dimension