乘法闭集

1. 概述

于 环论 中, 乘法闭集 是包含幺元并对乘法封闭的元素集合. 指定乘法闭集就是指定在 局部化 中要强制变成单位的元素.

2. 定义

定义 1 (乘法闭集)

设 为 交换环, . 称 为 乘法闭集, 当：

1. 且 ;
2. 对任意 , 有 .

3. 例子

例子 2 (由单个元素生成的乘法闭集)

对 , 若 不是 幂零元, 则 是 定义 1 (乘法闭集).

例子 3 (素理想的补集)

若 是 素理想, 则 是 乘法闭集.

4. 相关性质

命题 4 (生成的乘法闭集)

设 且 不属于由 中元素的有限乘积构成的集合. 则包含 的最小 定义 1 (乘法闭集) 为：

其中空乘积取为 .

5. 相关概念

• 局部化
• 素理想
• 单位

6. 术语翻译

中文	英文
乘法闭集	multiplicatively closed set