1. 概述 于 模论 中, 模的局部化 允许指定乘法闭集中的环元素在模上可逆地作用. 它把 局部化 从环推广到模. 2. 定义 定义 1 (模的局部化) 设 为 交换环, 为 乘法闭集, 为 -模. 在 上规定 , 当存在 使 . 称等价类集合配备自然的 -模结构后所得的模为 关于 的 局部化. 记号 2 (模的局部化) 模的局部化 记为 , 的等价类记为 . 3. 例子 例子 3 (环作为模的局部化) 取 , 则 模的局部化 正是 局部化 作为自身的模. 4. 相关性质 命题 4 (局部化与张量积) 设 为 交换环, 为 乘法闭集, 为 -模. 则 模的局部化 与 张量积 之间存在自然 模同构： 证明 5 (局部化与张量积) 双线性映射 由 张量积 的泛性质诱导所示同态, 其逆映射由 给出. 5. 相关概念 局部化 张量积 素理想处的局部化 支集 6. 术语翻译 中文英文模的局部化localization of a module