1. 概述 于 环论 中, 环中的公因数 是同时整除若干元素的环元素. 2. 定义 定义 1 (环中的公因数) 设 为 交换环, . 称 为 的 环中的公因数, 当对每个 都有 . 3. 例子 例子 2 (整数中的公因数) 在 整数环 中, 都是 与 的 公因数. 4. 相关性质 命题 3 (公因数与生成理想) 设 为 交换环, . 则 是这些元素的 公因数 当且仅当： 证明 4 (公因数与生成理想) 左向右 ( ) 若 是 公因数, 则每个 , 因而包含所有 的最小理想 包含于 . 右向左 ( ) 若 , 则每个 , 所以 , 即 是公因数. 5. 相关概念 最大公因数 整除 6. 术语翻译 中文英文公因数common divisor