1. 概述 于 线性代数 中, 多重线性映射 将 线性映射 的线性条件推广到多个独立变量, 是 张量积 的出发点. 2. 定义 定义 1 (多重线性映射) 设 , 为同一 域 上的 线性空间. 映射 称为 多重线性映射, 当固定其余变量后, 它关于每个变量都是 线性映射. 3. 例子 例子 2 (基本例子) 设 为 域. 乘法 是 的 多重线性映射, 但不是关于整个有序对的线性映射. 行列式 对矩阵的各列分别线性. 4. 相关性质 命题 3 (基上的值确定多重线性映射) 设各 为 有限维线性空间, 并选定 基 . 多重线性映射 完全由所有 确定. 证明 4 (基上的值确定多重线性映射) 将每个输入按 基 展开, 逐变量使用 多重线性映射 的线性, 得到基向量元组的像的有限线性组合. 5. 相关概念 双线性型 张量积 交替形式 6. 术语翻译 中文英文多重线性映射multilinear map