1. 概述 于 线性代数 中, 线性空间 上的 线性变换 是指 到自身的 线性映射. 2. 定义 定义 1 (线性变换) 设 为 域 上的 线性空间. 从 到 的 线性映射 称为 上的 线性变换. 3. 例子 例子 2 (基本例子) 设 . 是 线性变换, 表示绕原点旋转直角. 在标准 基 下, 它的 方阵 为 . 4. 相关性质 命题 3 (变换的代数结构) 设 为 域 上的 线性空间. 全体 线性变换 在逐点加法、数乘及复合下构成 -代数, 单位元为恒等映射. 命题 4 (多项式作用) 设 为 域, 为 上的 线性空间, 为 上的 线性变换. 对任意 多项式 , 其中 , 令 , 且 . 则对任意 有 , 因为 的各次幂彼此交换. 5. 相关概念 方阵 特征值 线性变换的最小多项式 投影 6. 术语翻译 中文英文线性变换linear operator / linear transformation