1. 概述 于 群论 中, 原群同态 是 原群 之间保持其二元运算的 同态. 它只涉及一个二元运算, 因而也是 半群同态 与 群同态 的底层形式. 2. 定义 定义 1 (原群同态) 设 与 为 原群, 为定义在它们 基础集 上的 映射. 称 为 原群同态, 当对任意 均有： 3. 例子 例子 2 (恒等映射) 对任意 原群 , 恒等映射 满足 , 因而是 原群同态. 例子 3 (遗忘额外公理) 任意 半群同态 或 群同态 在只保留定义域与陪域的底层原群结构后, 都是 原群同态. 4. 相关性质 命题 4 (原群同态的复合仍是原群同态) 设 , 与 为 原群, 与 为 原群同态, 则 复合 仍是原群同态. 证明 5 (原群同态的复合仍是原群同态) 对任意 , 有 , 因而 保持二元运算. 5. 相关概念 同态 半群同态 幺半群同态 群同态 环同态 还须同时保持加法, 乘法与乘法幺元; 对于 无幺环, 同态也须同时保持加法与乘法, 不能仅由保持一个运算来定义. 6. 术语翻译 中文英文原群同态magma homomorphism 群论 抽象代数