1. 概述 于 环论 中, 无幺环 是不要求乘法具有幺元的 环 状结构. 它常自然地出现为一个环的非幺 子环 或 理想. 2. 定义 定义 1 (无幺环) 设 为 集合, 与 为 上的 二元运算. 称 为 无幺环, 当 为 交换群, 乘法满足 结合律, 且乘法对加法满足 左右分配律. 3. 例子 例子 2 (偶整数) 集合 在通常加法与乘法下构成 无幺环, 但其中不存在乘法幺元. 例子 3 (环的理想) 任意 环 的 理想 在继承的加法与乘法下构成 无幺环; 它通常不以原环的 为元素. 4. 相关性质 命题 4 (加幺构造) 设 为交换 无幺环, 则交换群 上的乘法： 使 成为含幺 环, 其幺元为 , 且 同构于其理想 . 5. 相关概念 环 半环 理想 6. 术语翻译 中文英文无幺环rng / non-unital ring