核

1. 概述

于 范畴论 中, 核 是将一个态射复合为 零态射 的最普遍映入态射. 它把群、模和线性映射的核统一为一个泛性质.

2. 定义

定义 1 (核)

设 为具有 零态射 的 范畴, 为态射. 称态射 为 的 核, 当 , 且对任意满足 的态射 , 存在唯一态射 使下图交换：

\xymatrix{ T \ar@{-->}[d]_u \ar[rd]^h & \\ K \ar[r]_k & X \ar[r]^f & Y }

3. 例子

例子 2 (群同态的核)

在 群范畴 中, 群同态的核 连同包含同态是相应态射的 核.

4. 相关性质

命题 3 (核是单态射)

每个 核 都是 单同态.

证明 4 (核是单态射)

核 是 与零态射 的 等化子, 故由 等化子是单态射 得证.

5. 相关概念

• 余核；
• 像.

6. 术语翻译

中文	英文
核	kernel

范畴论