自同态

1. 概述

于具体代数范畴中, 自同态 是对象到自身的 同态；从纯范畴论观点看, 它就是 自态射. 本页采用这一术语对应, 不另行引入新的范畴结构.

2. 定义

定义 1 (自同态)

设 为具体代数 范畴, 为其 对象. 称从 到自身的 同态 为 的 自同态. 在纯范畴论术语中, 它就是 自态射.

3. 例子

例子 2 (整数加法群的自同态)

在 群范畴 中, 映射 , 是 自同态, 但不是 自同构.

4. 相关性质

命题 3 (自同态的复合结构)

设 为具体代数 范畴 中的对象. 则 自同态 满足：

1. 的全体自同态在复合下构成 幺半群;
2. 该幺半群中的可逆元恰为 的 自同构.

证明 4 (自同态的复合结构)

1. 由 自态射 的复合结构直接得到.
2. 自同态在该幺半群中可逆, 当且仅当它存在双侧 逆态射, 这正是 自同构 的定义.

5. 相关概念

• 自态射
• 自同构
• 恒同态射

6. 术语翻译

中文	英文
自同态	endomorphism

范畴论