自态射

1. 概述

于 范畴论 中, 自态射 是来源与目标为同一 对象 的 态射. 一个对象的全部自态射在复合下构成幺半群.

2. 定义

定义 1 (自态射)

设 为 范畴 中的对象. 称态射 为 的 自态射.

记号 2 (自态射集)

的全部 自态射 所成的 Hom-集 记为：

3. 例子

例子 3 (集合的自映射)

在 集合范畴 中, 集合 的任意映射 都是 自态射.

4. 相关性质

命题 4 (自态射幺半群)

对任意对象 , 自态射 集 在态射复合下构成 幺半群, 其单位元为 .

证明 5 (自态射幺半群)

封闭性、结合律与单位律直接来自 范畴 公理.

5. 相关概念

• 自同构；
• 幂等态射.

6. 术语翻译

中文	英文
自态射	endomorphism

范畴论