逆态射

1. 概述

于 范畴论 中, 逆态射 是在左右复合后都得到 恒同态射 的态射. 具有逆态射的态射正是 同构.

2. 定义

定义 1 (逆态射)

设 为 范畴 中的 态射. 称态射 为 的 逆态射, 当：

记号 2 (逆态射)

若 逆态射 存在, 则记为 .

注记 3 (图表观察)

逆态射 的两个条件可同时表示为：
\xymatrix{
X \ar@<0.6ex>[r]^f \ar@(ul,dl)[]_{1_X} &
Y \ar@<0.6ex>[l]^g \ar@(ur,dr)[]^{1_Y}
}

3. 例子

例子 4 (双射的逆映射)

在 集合范畴 中, 双射 的逆映射 是它的 逆态射.

4. 相关性质

命题 5 (逆态射的唯一性)

一个态射的 逆态射 若存在, 则唯一.

证明 6 (逆态射的唯一性)

若 都是 的 逆态射, 则：

5. 相关概念

• 同构；
• 截面 与 缩回.

6. 术语翻译

中文	英文
逆态射	inverse morphism

范畴论