补集

1. 概述

于 集合论 中, 给定一个作为论域的 全集 , 绝对差集 是某个 子集 在 中的 相对差集, 通常简称为 的补集.

2. 定义

定义 1 (绝对差集)

设 为 全集, 为 的 子集. 称集合：

为 在 中的 绝对差集 或 补集.

记号 2 (补集)

在 中的 补集 记为 或 .

3. 例子

例子 3 (有限全集中的补集)

设 为 全集, , 则 .

4. 相关性质

命题 4 (补集的基本性质)

设 为 全集, , 则：

1. ;
2. 且 ;
3. .

证明 5 (补集的基本性质)

1. 由 补集 的定义, 对任意 , 有 .
2. 每个 恰有 或 , 因而它们的 并集 为 ; 两种情形不可能同时成立, 因而其 交集 为 空集.
3. 使用 将 包含关系 改写即可.
   

命题 6 (De Morgan 律)

设 为 全集, , 则 且 .

5. 相关概念

• 相对差集

6. 术语翻译

中文	英文
绝对差集	absolute complement
补集	complement

集合论