并集

1. 概述

于 集合论 中, 集族 的 并集 (简称 并) 是这些集合的所有 元素 构成的集合.

2. 定义

定义 1 (并集)

设 为 集合, 是 的 一族 子集, 它们的 并集 被定义为以下集合：

记号 2 (有限并)

当 为 有限集 时, 并集 亦记为 .

3. 例子

例子 3 (两个有限集的并)

设 与 为 有限集, 则 ; 公共元素 在 并集 中只出现一次.

4. 相关性质

命题 4 (并集的基本运算律)

设 为 集合, 则：

1. 交换律：;
2. 结合律：;
3. 幂等律：;
4. 吸收空集：.

证明 5 (并集的基本运算律)

1. 对任意 , 有 .
2. 对任意 , 两侧均等价于 .
3. 对任意 , 有 .
4. 由于 空集 不含元素, .
   

命题 6 (并集对包含关系的单调性)

设 为 集合. 若 且 , 则 .

5. 相关概念

• 交集
• 无交并

6. 术语翻译

中文	英文
并集	union set

集合论