1. 概述 于 Galois 理论 中, 扩张次数 是扩域作为底域上线性空间的维数. 它度量从底域到扩域增加了多少线性自由度. 2. 定义 定义 1 (扩张次数) 设 为 域扩张. 称 作为 上 线性空间 的维数为 的 扩张次数. 记号 2 (扩张次数) 扩张次数 记为 . 3. 例子 例子 3 (二次扩张) 以 为一组 -基, 故其 扩张次数 为 . 4. 相关性质 定理 4 (塔式定理) 设 为 域扩张. 若其中任意两个 扩张次数 有限, 则： 证明 5 (塔式定理) 设 是 的一组基, 是 的一组基. 展开系数可知 生成 ; 对线性关系按 和 依次使用线性无关性可知它也线性无关. 5. 相关概念 域扩张 有限扩张 最小多项式 线性空间 6. 术语翻译 中文英文扩张次数degree of a field extension塔式定理tower law