1. 概述 于 Galois 理论 中, 有限扩张 是扩张次数有限的 域扩张. 它允许使用有限维线性代数研究域元素和自同构. 2. 定义 定义 1 (有限扩张) 设 为 域扩张. 若 扩张次数 有限, 则称 为 有限扩张. 3. 例子 例子 2 (二次扩张) 是次数为 的 有限扩张. 4. 相关性质 命题 3 (有限扩张由有限多个代数元生成) 每个 有限扩张 都可写成 , 其中每个 都是 代数元. 证明 4 (有限扩张由有限多个代数元生成) 取 的一组有限 -基即可生成域 ; 每个基元素由 有限扩张是代数扩张 可知均为代数元. 5. 相关概念 扩张次数 代数扩张 Galois 扩张 本原元定理 6. 术语翻译 中文英文有限扩张finite extension