1. 概述 于 Galois 理论 中, 代数扩张 是每个扩域元素都在底域上代数的 域扩张. 有限扩张必为代数扩张, 反向一般不成立. 2. 定义 定义 1 (代数扩张) 设 为 域扩张. 若每个 都是 上的 代数元, 则称 为 代数扩张. 3. 例子 例子 2 (二次域) 域扩张 是 代数扩张, 因为每个元素 都满足一个 上次数至多为 的多项式. 4. 相关性质 命题 3 (有限扩张是代数扩张) 每个有限次数的 域扩张 都是 代数扩张. 证明 4 (有限扩张是代数扩张) 若 , 则对任意 , 元素 线性相关. 相应线性关系给出以 为根的非零 -多项式. 5. 相关概念 代数元 最小多项式 代数闭包 Galois 扩张 6. 术语翻译 中文英文代数扩张algebraic extension