1. 概述
于 Galois 理论 中, 可分扩张 要求每个代数元的最小多项式没有重根. 它排除正特征中由不可分性产生的退化现象.
2. 定义
定义 1 (可分扩张)
设
为 代数扩张. 若每个 的 代数元素的最小多项式 在 代数闭包 中没有重根, 则称 为 可分扩张.
3. 例子
例子 2 (特征零扩张)
4. 相关性质
命题 3 (导数判别)
不可约多项式
可分, 当且仅当其形式导数 非零; 等价地, .
定理 4 (本原元定理)
每个有限可分 域扩张
都是单扩张, 即存在 , 使 .
5. 相关概念
- 正规扩张
- Galois 扩张
- 完全域
- 代数元素的最小多项式
6. 术语翻译
| 中文 | 英文 |
|---|---|
| 可分扩张 | separable extension |
| 本原元定理 | primitive element theorem |