1. 概述 于 Galois 理论 中, 超越扩张 是含有底域上超越元的 域扩张. 它的独立参数数量由超越次数度量. 2. 定义 定义 1 (超越扩张) 设 为 域扩张. 若 不是 代数扩张, 则称它为 超越扩张. 3. 例子 例子 2 (有理函数域) 是 超越扩张, 因为变量 是 上的 超越元. 4. 相关性质 命题 3 (超越扩张的元素判别) 域扩张 是 超越扩张, 当且仅当 中存在一个 上的 超越元. 证明 4 (超越扩张的元素判别) 充分性 ( ) 若 是 超越扩张, 则并非每个元素都是代数元, 故 中存在一个 上的 超越元. 必要性 ( ) 若 中存在一个 上的超越元, 则并非每个元素都是代数元, 故 不是 代数扩张, 即为超越扩张. 这正是“并非每个元素都是代数元”的逻辑展开. 5. 相关概念 代数扩张 超越元 代数无关 超越次数 6. 术语翻译 中文英文超越扩张transcendental extension