T0 空间

1. 概述

于 一般拓扑学 中, 空间 是任意两个不同点都能由某个只包含其中一点的开集区分的拓扑空间. 这是最弱的常用分离公理.

2. 定义

定义 1 ( 空间)

设 为 拓扑空间. 若对任意不同点 , 存在 开集 使 恰好包含 中的一点, 则称 为 空间.

3. 例子

例子 2 (Sierpiński 空间)

集合 上的拓扑 使 成为 空间, 但它不是 T1 空间.

4. 相关性质

命题 3 (以单点闭包刻画 )

拓扑空间 是 空间 当且仅当对任意不同点 , 有：

证明 4 (以单点闭包刻画 )

若存在只含 中一点的开集, 则其中一点不属于另一点的单点闭包, 故两个闭包不同. 反之, 若不存在区分 的开集, 则对每个开集 都有 当且仅当 . 因而对任意 , 的每个开邻域包含 当且仅当它包含 , 由 闭包的邻域判据 得 .

5. 相关概念

• 分离公理
• T1 空间
• 闭包
• 开集

6. 术语翻译

中文	英文
空间	space / Kolmogorov space

一般拓扑