1. 概述 于 一般拓扑学 中, 局部基 是在固定点处足以细化所有 邻域 的一族邻域. 它以局部数据控制收敛与连续性. 2. 定义 定义 1 (局部基) 设 为 拓扑空间 中的点, . 若对每个 的 邻域 , 都存在 使 , 则称 为 处的 局部基. 3. 例子 例子 2 (度量空间中的局部基) 在 度量空间 中, 对每个 , 族 是 处的 局部基. 4. 相关性质 命题 3 (拓扑基诱导局部基) 若 是 的 拓扑基, 则对每个 ： 是 处的 局部基. 证明 4 (拓扑基诱导局部基) 对任意 的 邻域 , 取 开集 使 . 由 拓扑基 的定义, 存在 使 . 5. 相关概念 邻域 拓扑基 第一可数空间 拓扑序列收敛 6. 术语翻译 中文英文局部基local basis / neighborhood basis 一般拓扑