1. 概述 于 一般拓扑学 中, 拓扑子基 是通过有限交先生成 拓扑基, 再通过任意并生成拓扑的一族子集. 2. 定义 定义 1 (拓扑子基) 设 为 集合, 且 . 称 为它所生成拓扑的 拓扑子基, 其中 中有限多个元素的交所组成的族构成一组 拓扑基. 3. 例子 例子 2 (实数上的射线子基) 在 上, 所有形如 与 的开射线组成 通常拓扑 的 拓扑子基, 因为开区间是两个这类射线的交. 4. 相关性质 命题 3 (子基生成的拓扑最小) 设 为 上的 拓扑子基. 则由 生成的拓扑是包含 的最粗拓扑. 证明 4 (子基生成的拓扑最小) 任意包含 的拓扑都对有限交与任意并封闭, 因而包含由 的有限交形成的 拓扑基 及其全部并. 故它包含 所生成的拓扑. 5. 相关概念 拓扑基 初始拓扑 积拓扑 通常拓扑 6. 术语翻译 中文英文拓扑子基subbasis for a topology 一般拓扑