终拓扑

1. 概述

于 一般拓扑学 中, 终拓扑 是余域上使一族给定映射连续的最细拓扑. 商拓扑与余积拓扑都是终拓扑的特例.

2. 定义

定义 1 (终拓扑)

设 为一族 拓扑空间, 为 集合, 为 映射. 称：

为由 诱导的 终拓扑.

3. 例子

例子 2 (商与余积拓扑)

商拓扑 是由一个满射诱导的 终拓扑, 余积拓扑 是由各典范嵌入诱导的终拓扑.

4. 相关性质

命题 3 (终拓扑的泛性质)

设 带有由 诱导的 终拓扑, 为 拓扑空间, 为 映射. 则 连续 当且仅当每个 连续, 使得下图 交换：
\xymatrix{
X_i \ar[r]^{f_i} \ar[dr]_{g\circ f_i} & Y \ar[d]^{g} \
& Z
}

证明 4 (终拓扑的泛性质)

充分性 ( )

由 连续映射的基本性质 的 (2) 得到.

必要性 ( )

对 中 开集 , 每个 都开, 故 属于 终拓扑.

5. 相关概念

• 初始拓扑
• 商拓扑
• 余积拓扑
• 商映射

6. 术语翻译

中文	英文
终拓扑	final topology / strong topology

一般拓扑