余积拓扑

1. 概述

于 一般拓扑学 中, 余积拓扑 是不交并上逐个保留各分量拓扑的拓扑. 每个分量在余积中都是开闭子空间.

2. 定义

定义 1 (余积拓扑)

设 为一族 拓扑空间, . 称：

为 上的 余积拓扑.

3. 例子

例子 2 (两条实直线的不交并)

两个具有 通常拓扑 的 的不交并带有 余积拓扑 时, 每个分量都同时为 开集 与 闭集.

4. 相关性质

命题 3 (余积拓扑的泛性质)

设不交并带有 余积拓扑, 为 映射, 为典范嵌入. 则 连续当且仅当每个 连续.

证明 4 (余积拓扑的泛性质)

若 连续, 则与连续典范嵌入复合仍连续. 反之, 对 中 开集 , 有 对每个 都开, 故 在 余积拓扑 中开.

5. 相关概念

• 积拓扑
• 终拓扑
• 无交并
• 开集

6. 术语翻译

中文	英文
余积拓扑	coproduct topology / disjoint union topology

一般拓扑