齐次多项式

1. 概述

于 代数几何 中, 齐次多项式 是每个单项式总次数相同的多项式. 它的零点条件与齐次坐标的缩放相容, 因而可在射影空间中定义几何对象.

2. 定义

定义 1 (齐次多项式)

设 . 若存在 , 使 中每个非零单项式的总次数均为 , 则称 为次数 的 齐次多项式.

3. 例子

例子 2 (Fermat 多项式)

是次数 的 齐次多项式, 而 不是齐次多项式.

4. 相关性质

命题 3 (Euler 齐次公式)

设 为次数 的 齐次多项式. 则：

证明 4 (Euler 齐次公式)

对每个次数为 的单项式直接计算可得公式, 再由求导与求和的线性性得到一般情形.

5. 相关概念

• 齐次坐标
• 齐次化
• 射影代数集
• 分次环

6. 术语翻译

中文	英文
齐次多项式	homogeneous polynomial