参数曲面

1. 概述

于 数学分析 中, 参数曲面 用两个实参数描述三维 Euclid 空间 中的二维几何对象. 它的两个偏导向量张成局部切平面, 其叉积的范数给出面积伸缩因子.

2. 定义

定义 1 (参数曲面)

设 为开集, 称 映射：

为一个 参数曲面, 当 对所有 成立. 此条件等价于 与 线性无关.

记号 2 (参数曲面)

参数曲面 的两个坐标切向量记为 与 .

3. 例子

例子 3 (函数图像)

设 为开集, 为 映射. 则 是 参数曲面, 因为 .

4. 相关性质

注记 4 (参数曲面片的面积约定)

设 为紧矩形, 参数曲面 在 上单射. 由 紧矩形上的连续函数可积, 连续函数 在 上的积分存在. 定义由 得到的 参数曲面片的面积 为：

5. 相关概念

• 曲面积分;
• 偏导数;
• 全微分;
• Jacobian 矩阵.

6. 术语翻译

中文	英文
参数曲面	parametric surface
坐标切向量	coordinate tangent vector
面积伸缩因子	area scale factor

数学分析