Hom-模

1. 概述

于 模论 中, Hom-模 是两个模之间全部 模同态 构成的模. 它为抽象 Hom-集 增添逐点加法和适当的标量乘法.

2. 定义

定义 1 (Hom-模)

设 为 交换环, 为 -模. 在集合 上逐点定义加法与标量乘法：

所得 -模称为 到 的 Hom-模.

3. 例子

例子 2 (从自由模出发的 Hom-模)

对任意 -模 , 求值给出 Hom-模 同构 .

4. 相关性质

命题 3 (Hom 对直和的作用)

设 为 交换环, 为 集合, 为一族 -模, 为 -模. 则有由 Hom-模 构成的自然 模同构：

证明 4 (Hom 对直和的作用)

由 直和的泛性质, 从直和出发的 模同态 唯一地等价于每个分量上的一族模同态.

5. 相关概念

• 模同态
• Hom-集
• 张量积
• 对偶模

6. 术语翻译

中文	英文
Hom-模	Hom module