1. 概述 于 模论 中, 模同构 是具有模同态逆映射的 模同态. 同构的模具有相同的模论结构. 2. 定义 定义 1 (模同构) 设 为左 -模, 为 模同态. 若存在模同态 , 使 且 , 则称 为 模同构. 记号 2 (模同构) 若存在从 到 的 模同构, 则写作 . 3. 例子 例子 3 (坐标模) 设 为 环, 则映射 给出 模同构 . 4. 相关性质 命题 4 (双射模同态判别) 模同态 是 模同构, 当且仅当它作为 映射 是 双射. 证明 5 (双射模同态判别) 充分性 ( ) 模同构 具有双侧逆映射, 因而是 双射. 必要性 ( ) 设 为双射模同态. 对 与 , 写 , 则 且 . 故逆映射也是 模同态. 5. 相关概念 模同态 同构 核 像 6. 术语翻译 中文英文模同构module isomorphism