1. 概述 于 环论 中, 根理想 是当某个元素的正整数次幂落入其中时, 该元素本身也落入其中的 理想. 它恰是求 理想的根 这一闭包运算的不动点. 2. 定义 定义 1 (根理想) 设 为 交换环, 为 理想. 称 为 根理想, 当其 理想的根 满足 ; 等价地, 对任意 与 , 蕴含 . 3. 例子 例子 2 (素理想) 每个 素理想 都是 根理想, 因为 时可反复应用素性推出 . 4. 相关性质 命题 3 (根理想的交仍是根理想) 设 为 交换环, 为一族 根理想, 则 仍是根理想. 证明 4 (根理想的交仍是根理想) 若 , 则对每个 都有 . 因 为 根理想, 对每个 都有 , 故 . 5. 相关概念 理想的根 素理想 幂零根 约化环 6. 术语翻译 中文英文根理想radical ideal