1. 概述 于 线性代数 中, 矩阵的秩 是该 矩阵 所表示的 线性映射 的 秩, 与坐标选择无关. 2. 定义 定义 1 (矩阵的秩) 设 为 域, . 的 秩 是 线性映射 , 的 秩. 3. 例子 例子 2 (基本例子) 实 矩阵 的两列生成同一条直线, 故其 矩阵的秩 为 . 4. 相关性质 命题 3 (行秩与列秩) 域 上任意 矩阵 的行向量生成空间与列向量生成空间具有相同维数, 均等于 矩阵的秩. 证明 4 (行秩与列秩) 高斯消元 的初等行变换保持行生成空间的维数, 也通过可逆左乘保持列生成空间的维数. 阶梯矩阵的非零行线性无关, 主元列线性无关且生成列空间, 二者数量都等于主元数. 命题 5 (秩的界) 设 , 为 域 上的 矩阵. 则 矩阵的秩 满足 与 . 5. 相关概念 秩 高斯消元 线性方程组 6. 术语翻译 中文英文矩阵的秩matrix rank