1. 概述 于 线性代数 中, 秩 是 线性映射 的 像 的维数, 衡量独立输出方向的数量. 2. 定义 定义 1 (秩) 设 为 域 上的 线性映射. 的 秩 是其 像 的维数 . 3. 例子 例子 2 (基本例子) 设 为 线性映射, . 其 秩 为 , 核 的维数为 . 4. 相关性质 定理 3 (秩—零化度定理) 设 为 有限维线性空间, 为同域上的 线性空间, 为 线性映射. 则其 秩 与 核 满足： 证明 4 (秩—零化度定理) 取 核 的 基 , 扩充为 的基 . 后 个向量的像生成 . 若它们的线性组合为零, 相应原像的组合就在核中, 与基的 线性无关 性比较得到系数全零. 故它们是 像 的基. 5. 相关概念 矩阵的秩 核 像 6. 术语翻译 中文英文秩rank