1. 概述 于 群论 中, 若 群 之间的 群同态 是 满射 的, 则称之为 群满同态. 它亦是 群范畴 中的 满态射. 2. 定义 定义 1 (群满同态) 设 为 群, 若 群同态 是 满射, 则称 为 群满同态. 3. 例子 例子 2 ( 到 的映射) 对任意 , 定义 映射： 则 是从 整数加法群 到 整数模 加法群 的 群满同态, 称为 典范满同态. 例子 3 ( 到 的映射) 从 有理数 加法群到其模 商群的典范投影： 亦为 群满同态. 详情请参阅 群论中同态的例子. 4. 相关性质 推论 4 (群满同态的复合仍是满同态) 设 为 群, 群满同态 以及 , 则 复合 仍是群满同态. 证明 5 (群满同态的复合仍是满同态) 继承自 半群满同态的复合仍是满同态. 命题 6 (群满同态的像判别) 设 为 群, 为 群同态. 则 为 群满同态 当且仅当其 像 满足： 证明 7 (群满同态的像判别) 群满同态 像为陪域 若 是 群满同态, 则对每个 都存在 使 , 因而 . 像为陪域 群满同态 若 , 则每个 都属于 的像, 即存在 使 . 因此 是满射. 5. 相关概念 半群满同态 群同态, 群单同态, 群同构 像 6. 术语翻译 中文英文群满同态group epimorphism典范满同态canonical epimorphism